A = {1,2,3} , B = {a,b,c} // Mathematisch zeigen, dass f : A --> B surjektiv ist

Question

Def.Bereich: A = {1,2,3}   

WerteBereich: B = {a,b,c} 

~draw~

Gibt es eine injektive Funktion, die nicht surjektiv ist? 

--> Meines Erachtens, nein, denn sie ist ¬ injektiv, aber subjektiv. 

Wie zeige ich das mathematisch?

Injektiv wäre: f(x₁) = f(x₂) => x₁ = x₂ 

Wie formuliere ich dafür surjektiv?

 

Answer 1

Def.Bereich: A = {1,2,3}    

WerteBereich: B = {a,b,c} 

Gibt es eine injektive Funktion, die nicht surjektiv ist? 

Injektive bedeutet: Alle Elemente von A haben verschiedene Bilder in B

(Hier werden also 3 Bilder in B "benötigt")

Surjektiv bedeutet: Alle Elemente von B haben Urbilder  in A

Wegen der gleichen Anzahl der Elemente von A und B 

kann es also keine injektive Abbildung A-> B geben, die nicht auch surjektiv ist.

Comments

Danke, für Deine Bestätigung. 

Wie formuliere ich genau diese Aussage mathematisch?