"LGS": -8x + 2y = 4 lösen. Lösung in Parameterform angeben?

Question

Kann mir jemand bitte mal helfen Verstehe die Aufgabe nicht recht :-(

Betrachten Sie das "LGS": -8x + 2y = 4

a) Geben Sie die Lösung in Parameterform an. Benutzen Sie dazu x=λ als frei wählbare Variable.

b) Benutzen Sie y=μ als frei wählbare Variable.

c) Überzeugen Sie sich rechnerisch, dass beide Lösungsmengen identisch sind.

d) Demonstrieren Sie die Übereinstimmung zeichnerisch.

e) Zeichen Sie die Lösungsmenge der zugehörigen homogenen Gleichung

Ich habe dort eine Geradengleichung f(x) = m x +n  => y = - 4x +2

für a ) y = -4 λ + 2

für b) x = -1/4 μ -1/2 = x

c) muss ich nun gleichsetzten?

1. ist  a) und b ) richtig also der Ansatz

2. wie geh ich weiter voran?

Answer 1

Betrachten Sie das "LGS": -8x + 2y = 4

a) Geben Sie die Lösung in Parameterform an. Benutzen Sie dazu x=λ als frei wählbare Variable.

b) Benutzen Sie y=μ als frei wählbare Variable.

c) Überzeugen Sie sich rechnerisch, dass beide Lösungsmengen identisch sind.

d) Demonstrieren Sie die Übereinstimmung zeichnerisch.

e) Zeichen Sie die Lösungsmenge der zugehörigen homogenen Gleichung

Ich habe dort eine Geradengleichung f(x) = m x +n  => y = +4x +2    s.o. +

für a ) y = -4 λ + 2      eher +4 λ + 2  

für b) x = +1/4 μ -1/2 = x

c) muss ich nun gleichsetzten?Eher so:

sei x = +1/4 μ -1/2  Dann setzt du dieses in  -8x + 2y = 4  ein

und rechnest y aus.

1. ist  a) und b ) richtig also der Ansatz          Bis auf das Vorzeichen alles ok.

2. wie geh ich weiter voran?               

Comments

Wenn ich es einsetzte sei x = +1/4 μ -1/2 Dann setzt du dieses in  -8x + 2y = 4 :

 x = 1/4 μ -1/2

y = 2 + 4x   => 2 + 4(1/4 μ -1/2) => 2 + μ -2 

y = μ

für die andere Gleichung:

x = 1/4y -1/2 => 1/4(4 λ+2)+1/2

x = λ.

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Laut Lösung soll das rauskommen
Für a) gλ: X = (-0.5, 0) + λ (2, 8);
Für b) gλ: X = (-0.5, 0) + μ (1, 4)