Beweis (offener Intervall)?

Question

Beweisen sie folgende Aussage:

In jedem offenen, reellen Intervall I = ]x; y[ ⊂ℝ liegt wenigstens eine
rationale Zahl q∈ ℚ (und damit liegen sogar unendlich viele rationale
Zahlen in I).
Hinweis: Nutzen Sie aus, dass ℝ ein archimedisch angeordneter Körper ist.

Wie muss ich in etwa vorgehen?

Comments

hat jemand eine Idee?

Answer 1

Nimm an, dass \(0<x<y\). Waehle \(n\in\mathbb{N}\) mit \(0<1/n<(y-x)/2\). Bestimme dann das kleinste \(m\in\mathbb{N}\) mit \(m/n>x\). Zeige noch, dass \(m/n<y\).