Ich weiß grundsätzlich sind die Eigenwerte die Nullstellen des charakteristischen Polynoms= ( sprich das Produkt der Hauptdiagonalelemente) aber weiß nicht was hier das charakteristische Polynom wäre und bei der b weiß ich auch nicht weiter.
Ich würde hier auf die Def. zurückgehen:
w aus K ist Eigenwert, wenn es einen Vektor v ≠0 gibt mit A*v = w*v.
wenn w so ein Eigenwert ist, dann ist A^2 * v = A * (A*v) = A*(w*v)
=w*(A*v) = w*w*v = w^2 * v
entsprechend mit dem in der Def. von nilpotent geforderten k gilt
dann für dieses v A^k * v = w^k * v
wenn aber A^k die Nullmatrix ist, ist A^k * v = 0 für alle v aus K^n ,
also = = w^k * v und da v ungleich 0 ist, ist also w^k = 0
und damit w=0. Kurz: einziger Eigenwert ist 0.
