9*(3^x) + 9*(3^-x) + 3 =0 nach x auflösen (komplexe Lösung)

Question

Ich habe hier eine Potenzgleichung, deren Lösung komplex ist. 

Wenn ich mein Ergebnis x1 bei WA eingebe, gibt WA mir eine komplexe Zahl aus: 1,58i

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28log%28%28i%2F6%29%28sqrt%2835%29%2Bi%29%29%29%2Flog3

Wenn ich die Ausgangsgleichung bei WA eintippe, liefert WA auch x = 1,58i, wenn n=0.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=9*%283%5Ex%29+%2B+9*%283%5E-x%29+%2B+3+%3D0

Geht das auch einfacher?

Comments

Sollst du explizit  "komplexe Lösungen" finden?

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Ich weiß nicht, was du meinst. Es kann auf jeden Fall komplex sein.

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Mir war nicht klar, ob deine Multiplikation mit 3^x zu Beginn zusätzliche komplexe Scheinlösungen erzeugen kann.

Scheint aber nicht der Fall zu sein: Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=3%5Ez+%3D+0

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Na ja, wie oben verlinkt, habe ich die Ausgangsgleichung auch bei WA eingetippt, und es ist komplex. Hast du Ideen, wie es "einfacher" geht. Könnte natürlich auch sein, dass das ein vom Dozenten akzeptierter Lösungsweg ist.

Answer 1

9*(3^x)+9*(3^-x)+3=0

Ja hier ist es im Gegensatz zu Deiner anderen Aufgabe so ein Sonderfall, wo gleiche Basen mit gleichen Potenzen aber unterschiedlichen Vorzeichen eine bekannte Funktion ergeben:

(e^x+e^{-x})/2=cosh(x)

also

18 cosh(x * log(3))+3 = 0

cosh(x log(3))=-3/18

x log(3)=acosh(-3/18)

x=acosh(-3/18)/log(3)

x1=1.5822182438191430525731219... i

da acosh(x)=log(x+/-sqrt(x²-1)), gibt es mehrere Lösungen...

log((-3/18)-sqrt((-3/18)²-1))/log(3)=-1.5822182438191430525731219... i

Comments

Ja

Das habe ich auch so dann lösen können!