Komplexe zahlen potenzieren und dividieren

Question

Komplexe Zahlen:

gegeben sind die komplexe Zahlen:

z1=(1-j√3)¹⁰

z₂ = (1+j√3)¹⁰

gesucht ist der Quotient: z = \( \frac{z1}{z2} \)

Ich würde erstmal jeweils die KZ potenzieren und dann dividieren..

Wie groß ist der Quotient?

Ist das Ergebnis z= 1-j ?

Answer 1

Hallo,

Ist das Ergebnis z= 1-j ? ->leider nein

Eine Möglichkeit:

Answer 2

Wandle in die Polarform um.

Dann geht es ganz einfach.

Ergebnis:

\( e^{-(2 i \pi) / 3} =0.5- j*0.5\sqrt3\)

:-)

Answer 3

Erst dividieren und dann mit 3 potenzieren führt zu 1. Also auch (\( \frac{z_1}{z_2} \))⁹=1.