Komplexe Zahlen, Exponenten: (1+i)^45 / (2 - √3 i)^20

Question

Aufgabe

(1+i)^45 / (2 - √3 i)^20

Problem/Ansatz:

Ich habe folgende Aufgabe, und weiß nicht wie ich dabei vorgehe. Kann mir jemand einen Tipp geben, wie man dabei vorgeht?

Answer 1

1.)Zähler in die exponentielle Form bringen (z.B e ^(i π)

(Betrag und Winkel ausrechnen)

2.)Nenner in die exponentielle Form bringen

3. Vereinfachen des Terms

4.) Polardarstellung: z = r·(cos(φ) + i·(sin(φ)) bilden

5.)falls gefragt: in die Form z = a + b·i bringen

Answer 2

1+j = √2 * e^(j*pi/4)

==>  (1+j)^45 = 2^44 *  √2 * e^(j*45*pi/4)= 2^44 *  √2 * e^(j*5*pi/4)=2^44 * ( -1 - j )

2-√3 * j = ???   Hier kann ich keinen genauen Wert für den Winkel angeben.

Stimmen die Zahlen ?

Answer 3

(1+i)^45 / (2 - √3 i)^20

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2Bi)%5E45+%2F+(2+-+√3+i)%5E20

Ich ahbe das mal mit i statt j geschrieben und Wolframalpha arbeiten lassen.

Gehe kleinschrittiger vor:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2Bi)%5E45

Grund:

(1+i)^4 = - (√(2))^4 = -4

(1+i)^45 = (1+i)^44 * (1+i)

= ((1+i)^4)^11) * (1+i)

= (-4)^11 * (1+i)

= - 4^11 - 4^11 i

Nenner ähnlich vereinfachen.