Komplexe Zahlen potenzieren: ( (1-i )/ √(2) )^17

Question

Ich soll den Imaginär und realteil dieser Komplexen Zahl finden:
(1-i / Wurzel aus 2 )^17
hab aber keine ahnung wie ich das lösen soll.
Mein Ansatz war das ich mithilfe dem Komplex Konjugiertem den Bruch entferne und anschließend die Klammer Auflöse, allerdings kommt bei mir dann 1i raus, was laut Wolfram Alpha falsch ist.

Ich hoffe ihr könnt mir eventuell helfen

Mit freundliche Grüßen und

Comments

Punkt- vor Strichrechnung berücksichtigt?

Meinst du

((1-i) / Wurzel aus 2 )¹⁷ ?       | Potenzgesetze:

= (1-i)^17 / (Wurzel aus 2 )¹⁷ 

Einfacher wäre eine Umformung von 

(1-i)/√2 in Polarkoordinaten. 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%281-i%29+%2F+√2+%29%5E17+

Grund:

( (1-i)/√2 )^16 = 1. 

EDIT: In Überschrift Klammer um Zähler ergänzt. 

Answer 1

Komplexe Zahlen Aufgabe lösen

Answer 2

Alternativ ohne Polarkoordinaten:$$z:=\frac{1-i}{\sqrt2}$$$$z^2=-i$$$$z^{16}=\big(z^2\big)^8=(-i)^8=1$$$$z^{17}=z\cdot z^{16}=z\cdot1=z.$$