Untersuchen von Teilmengen einer Menge

Question

!

Ich steh hier total auf dem Schlauch und habe nicht wirklich eine Ahnung, wie ich bei dieser Aufgabe anfangen soll. Gedanklich bin ich bei "ich muss wohl zeigen, das ein x irgendwo drin ist oder nicht", aber wie ich das anstellen soll lässt mich verzweifeln.

Ist vielleicht jemand so nett und kann mich ein wenig in die richtige Richtung schubsen? Eventuell sogar ein vollständiges Beispiel mitbringen?

Ich bedanke mich für eure Mühe!

Grüße Tsu

Comments

Habt ihr ein schon paar Regeln zu den Mengenoperationen behandelt, wie z.Bsp. das Distributivgesetz oder de Morgan? Die könnten sicherlich helfen.

---

Ja,  die Regeln hatten wir, war auch einer meiner Gedanken, aber irgendwie finde ich keinen Anfang damit irgendwas zu machen

---

Wenn du eine gezielte Aufforderung brauchst:

Benutze bei (a) das Distributivgesetz! :D

Answer 1

Gleichheit zweier Mengen R und S zeigt man normalerweise, indem man zwei Sachen zeigt:

• R⊆S
• S⊆R

R⊆S besagt, dass jedes Element von R auch Element von S ist. Um das zu zeigen posutiliert man die Existenz eines Elementes r∈R und zeigt, dass auch r∈S ist. In diesem Sinne:

Zu a) Es genügt zu zeigen:

1. (A∩B)∪(C∩D)⊆(A∪C)∩(A∪D)∩(B∪C)∩(B∪D)
2. (A∪C)∩(A∪D)∩(B∪C)∩(B∪D)⊆(A∩B)∪(C∩D)

Zu 1. Sei x∈(A∩B)∪(C∩D). Dann ist x∈(A∩B) oder x∈(C∩D).

Fall 1: x∈(A∩B). Dann ist x∈A, insbesondere also auch x∈A∪C und x∈A∪D. Außerdem ist x∈B, insbesondere also auch x∈B∪C und x∈B∪D. Damit ist auch x∈(A∪C)∩(A∪D)∩(B∪C)∩(B∪D).

Fall 2 x∈(C∩D). Analog zu Fall 1.

TODO: (A∪C)∩(A∪D)∩(B∪C)∩(B∪D)⊆(A∩B)∪(C∩D) zeigen.