Vereinfache die Terme so weit wie möglich

Question

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Ich muss für eine Arbeit lernen und komme mit diesen Aufgaben absolut nicht klar. Kann mir jemand die Lösungswege erklären?

1) √x^2/√(-x)^2 

2) (√x+√x)^2 

3) √5^2 × √(-5)^2 

Answer 1

Quadratwurzeln sagen dir, welche Zahl mit sich selbst multipliziert werden kann um die Zahl unter der Wurzel zu bekommen.

Beispiel. √25 ist 5, weil 5·5=25 ist. Man könnte jetzt auf die Idee kommen, dass (-5)·(-5) ja auch 25 ergibt. Um diese Doppeldeutigkeit zu vermeiden hat man eine Festlegung getroffen: Quadratwurzeln sind nie negativ.

1) Tipp. x²=(-x)², also muss auch √x²=√(-x)² sein. Ws ist das Ergebnis wenn man eine Zahl durch sich selbst teilt?

2) Binomische Formeln. Falls ihr die noch nicht gelernt habt: ausmultiplizieren.

3) Das wird genau so ausgerechnet wie früher als du noch keine Wurzeln kanntest. Einziger Unterschied ist, dass du irgendwann mal Wurzeln ziehen musst. Aber wenn du erst ein mal ausgerechnet hast, wovonn du die Wurzel ziehen musst, dann sollte das kein Problem sein.

Answer 2

1) √x²/√(-x)²

ist das    (√x⁾²/...    oder   (√x²)/...

Du musst hier und auch bei der 3.
deutlich machen was in der Wurzel und was außerhalb steht.

2) (√x+√x)²   erst mal binomische Formel
=   (√x)^2 + 2(√x)* (√x)  +(√x)²  und für nichtnegatives x gilt immer  (√x)² = x
also  x + 2x + x = 4x 
oder einfacher

(√x+√x)²  = (2√x)²  = 4x