Teilmenge einer komplexen Gleichung

Question

ich soll eine Teilmenge skizzieren, dessen Gleichung so aussieht:

2|4z+3| = |4-3|

Wie kann man so etwas skizzieren und wie kann ich das analytisch lösen?

Comments

fehlt da nicht ein z ?

2|4z+3| = |4z-3 |

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oh ja!

soll ja 2|4z+3| = |4z-3| heißen

Danke :)

Answer 1

Dann setze mal z = a+bi an, und setze das in deine Gleichung ein

2*| 4a+3 + 4bi | = | 4a - 3 + 4bi|   dann die Beträge ausrechnen

2* wurzel( (4a+3)^2 + 16b^2 ) = wurzel( (4a-3)^2 + 16b^2 )   quadrieren

4*( (4a+3)^2 + 16b^2 )= (4a-3)^2 + 16b^2

gibt nach etwas umformen

48a^2 + 120a + 48b^2 +27 = 0    | : 48

a^2 + (5/2)a + b^2 +9/16 = 0     quadr. Erg.

a^2 + (5/2)a +  (5/4) ^2  -  (5/4)^2  +   b^2 +9/16 = 0 

( a+5/4)^2  +  b^2 =  1

Das wäre der Kreis um ( -5/4 ; 0 ) mit Radius 1.

Comments

Ah! Auf Quadratische Gleichung kam ich gar nicht! Danke dir!

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Ich will deine Kompetenz nicht in Frage stellen, aber wenn ich eine Gleichung mit 2 Beträgen habe, sollten da nicht 2 Kreise mit 2 Schnittpunkten sein? Und die Grade zwischen den Schnittpunkten die Schnittmenge?

Danke für die Hilfe!