Quadratische Ergänzung bei komplexen Zahlen

Question

Hallo Mathelounge,

kennt ihr den Rechenweg für (z-2i)² + (z+3i)² + 13 = 0

Ich hatte erst die binomischen Formeln gelöst, dann den Term zusammen gefasst, dass

2z² + 2iz = 0 rauskam. Daraus dann eine quadratische Ergänzung gemacht und dass quadratisch Ergänzste auf die anderen Seite gezogen und dann weitere Schritte wie in die Polarkoordinaten umgewandelt und die Winkelhalbierende angewendet. Da kommt aber nichts gescheites raus. Weiß jemand wo mein Fehler liegt oder kann er mir den Rechenweg zeigen?

Danke

Answer 1

2z² + 2iz = 0

das habe ich auch. Klammere dann 2 z aus:

2z(z+i)=0

Satz vom Nullprodukt:

z_1=0

z_2=-i

Answer 2

dass  2z² + 2iz = 0 rauskam.

Da bist du fast fertig

2z * ( z + i ) = 0

also z = 0  oder z = - i

Comments

Der letzte entscheidene Schritt fehlt mir immer! Danke euch!