Ich soll zeigen, dass die quadratische Gleichung w2=z in ℂ für z ≠ 0 genau zwei Lösungen w1,w2 besitzt, und es gilt w2 = - w1
Ich habe nun w= x+iy und z=a+ib gesetzt. Jetzt ist w2= (x+iy)2. Daraus folgt ja, dass ich w2=z setzen muss und diese Gleichung lösen muss.
Also folgt:
(x+iy)2=a+ib
Die linke Klammer habe ich Ausmultipliziert und erhalte folgendes:
x2+2xiy+i2y2 = a+ib
Da i2=-1 ist folgt weiter:
x2+2xiy-y2=a+ib
So ab hier komme ich leider nicht weiter... was muss ich tun, damit ich auf eine quadratische Gleichung komme und dann die Lösungen w1 und w2 bestimmen kann?