Maximaler Definitionsbereich, Bild und Umkehrfunktion von f(x) = (x-2)/ (x+2)

Question

Bestimmen Sie den maximalen Definitionbereich, das Bild und die Umkehrfunktion für folgende Funktion

f(x) = (x-2)/ (x+2)        ( x-2 steht über den Bruchstrich und x+2 unter dem Bruchstrich )

Da fehlt mir fast komplett der Ansatz. Meine einzige idee ist für den Definitionsbreich das x +2 größer 0 sein muss. Aber was jetzt mit Bild gemeint ist und wie die umkehrfunktion bei dieser Aufgabe funktioniert weiß ich leider auch noch nicht.

Wäre super wenn mir jemand helfen könnte :-)

Comments

Hi, mit "Bild von f" ist die Menge \(f(D_f)\) gemeint!

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Also ist die Lösungsmenge gemeint ?

Answer 1

f(x) = x-2/ x+2        ( x-2 steht über den Bruchstrich und x+2 unter dem Bruchstrich )

Da fehlt mir fast komplett der Ansatz. Meine einzige idee ist für den Definitionsbreich das x +2 größer 0 sein muss.  

Nein, es reicht , wenn der Nenner ungleich 0 ist. Also ist der Def-bereich:

Alle Zahlen ohne -2  also  IR \ { - 2 }.

Und "Bild" meint: Welche Zahlen kommen als Funktionswerte raus.

Das sind alle außer 1. also     IR \ { 1 }.

Und die Gleichung der Umkehrfunktion bekommst du, wenn du

x = (y-2) /  ( y -2)  nach y auflöst.

Das gibt y = ( -2x -2)  / ( x - 1 )

Aber was jetzt mit Bild gemeint ist und wie die umkehrfunktion bei dieser Aufgabe funktioniert weiß ich leider auch noch nicht.

Comments

versteh ich nicht, hast du vielleicht die gleichung falsch abgeschrieben. falls net kannst du mir die auflösung ausführlicher aufschreiben, wäre echt nett

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y = ( -2x -2)  / ( x - 1 )

= (2x+2 ) / ( 1 - x ) wie bei georgborn

Answer 2

Hier meine Umformungen

Mit Bild ist wohl die Grafik gemeint.

~plot~ (x-2)/ (x+2) ~plot~

Comments

du hast bei der auflösung oben bei D= R \ {-2} geschrieben. Was genau bedeutet dieses Zeichen \

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wahrscheinlich heißt es ohne eine ?

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D = Reelle Zahlen ohne die -2

\ bedeutet ohne

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"Bild" steht in der Regel für "Bildbereich der Funktion".

Das wäre hier B = {x ∈ R | x≠ 1} 

und ist Definitionsbereich der gefundenen Umkehrfunktion.  (Kontrollmöglichkeit)