Standardnormalverteilung. P(Z ≤ -1,38)?

Question

Hallo kann mir bitte einer erklären wie ich das hier rechne? Muss ich da die tabelle benutzen? Oder muss ich eine formel anwenden oder was bestimmtes in den taschenrechner geben? Danke

Answer 1

Tabelle. Oder Computer. Formel gibt's nicht.

Answer 2

Jeder gute Rechner kennt StandardNormalverteilung (CDF) und erf(x).

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

Manuell per Hand:

StandardNormalverteilung(x)=(1+erf((x-µ)/sqrt(2*Varianz)))/2

Da bei Euch immer µ=0 und Varianz=1 einfach:

f(x)=(1+erf(x/sqrt(2)))/2

mit erf(x) kann genau wie sin und cos Funktionen per Reihe berechnet werden:

 siehe http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Erf/06/ShowAll.html

Der Iterationsrechner http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm

zeigt das online in den Beispielen 41...43

Beispiel x=-1.38 durch Wurzel(2) ergibt a=-0.9758073580374355836731

erf(-0.9758073580374355836731)= 2/sqrt(Pi)*(a-a³/3+a^5/10-a^7/(7*6)+a^9/(9*24)-a^11/(11*120)...)

=-0.832335018737950456495861928...

f(x)=(1-0.832335018737950456495861928)/2=0.0838... (fast 4 richtige Nachkommastellen)