Logarithmus- und Exponentialfunktionen vereinfachen

Question

folgende Ausdrücke sollen vereinfacht werden:

(a) log₄(4x²)

(b) ln(a+z²)

(c) ln(1/e²)

(d) log₃(3^c)

(e) log(y²)+log(√10)-log(y)

(f) ln(ez²+4ez+4e)

Vorschläge zu:

(a)
log₄(4x²)=log₄(4)+log₄(x²)=1+2log₄(x)

(b)
ln(a+z²)⇒ nicht umformbar

(c)
 ln(1/e²)=log_e(1/e²)=e^-2

(d)
 log₃(3^c)=clog₃(3)=c·1=c

(e)
log(y²)+log(√10)-log(y)=log(y²)+log(y)+(log(10)/2)

(f)
ln(ez²+4ez+4e)=ln(e·(z²+4z+4))=ln(e·z²)²=lne+ln(z+2)²=1+2·ln+z+2

Sind meine Vorschläge korrekt?

Grüße,

Christian

Answer 1

a) stimmt

b) stimmt

c) =ln(1) -ln(e^2) = ln(1) - 2 *ln(e) = -2

d) stimmt

e) log(y²)+log(√10)-log(y)

= 2* log(y)  +log(√10)-log(y)

= log(y)  +log(√10)

= log(y)  +(log(10)) /2

(f) ln(ez²+4ez+4e)

=ln(e(z^2+4z +4)

=ln e +ln(z^2+4z +4)

=1 +ln((z+2)^2)

Comments

Hallo Grosserloewe,

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Beste Grüße,

Christian