Hier da hab ich was ganz geiles für dich. Zu zeigen: Es gibt also neben dem Nullideal nur noch das Einsideal.
Nun bilden die von Null verschiedenen Elemente aber eine multiplikative Gruppe G Sagen wir, a liegt in G . Wir werden zeigen: Zu jedem b € G gibt es x € G mit a x = b . Dann sind wir fertig.
Schau nochmal in deinen Gruppenaxiomen nach. Die alternative Definition einer Gruppe; ihr solltet eben doch bissele besser in der Vorlesung Acht passen:
1) G ist nicht leer.
2) G ist assoziativ.
3) Zu jedem Paar a , b sind die Unbekannten ( 1; 2 ) lösbar:
a x = b ( 1 )
y a = b ( 2 )
Bitte beachten, was Axiomne sind. Es wird ( vorerst ) nicht behauptet, dass die Gleichungen ( 1;2 ) eindeutig lösbar seien. Oder dass es eine besondere algebraische Umformung gibt, diese Gleichungen nach x bzw. y umzustellen.
Es wird nichts weiter behauptet als die Existenz dieser x und y .