Es gibt den Begriff "Grenzwert" in mehreren Gebieten, er bedeutet eigentlich immer das gleiche, hat aber überall ein wenig unterschiedliche Nuancen.
Da du als Thema "Kurvendiskussion" angegeben hast, nehme ich mal an, dass du von Grenzwerten von Funktionen sprichst und beantworte die Frage in dieser Hinsicht.
Und einem Grenzwert einer Funktion f an einer Stelle x_0 versteht man den Wert, dem sich die Funktion in der Umgebung dieses Punktes annähert.
Das heißt, man setzt nacheinander Werte ein, die sehr nah an der zu untersuchenden Stelle liegen und schaut wie sich die Funktion verhält.
Häufig macht man das an sogenannten Definitionslücken, bei denen die Funktion formal nicht definiert ist (z.B. f(x)=1/x für x=0) oder man betrachtet das Verhalten der Funktion im Unendlichen, das heißt man überprüft, was mit dem Funktionswert passiert, wenn man nach und nach immer größere Zahlen für x einsetzt. (bzw. immer kleinere, das ist dann der Grenzwert gegen minus unendlich.)
Man unterscheidet dabei zwischen sogenannten eigentlichen Grenzwerten, das sind Grenzwerte, die tatsächlich einer Zahl entsprechen, und uneigentlichen Grenzwerten, das heißt der Wert der Funktion geht gegen +-unendlich.
