Probe bei einer Gleichung mit komplexen Lösungen. x^3+6x^2+34x=0

Question

Ich habe die Gleichung x³+6x²+34x=0 mit x₁=0, x₂=-3+5i und x₃₌-3-5i gelöst.

Laut Aufgabenstellung muss ich aber noch die Probe machen. Bei quadratischen Gleichungen geht das noch ganz gut mit Einsetzen, aber bei höheren Graden nimmt das größere Ausmaße an.

Muss man wirklich einsetzten und alles ausmultiplizieren?

Danke schon im Voraus!

Answer 1

x³+6x²+34x=0 mit x₁=0, x₂=-3+5i und x₃₌-3-5i 

Du kannst auch schauen, ob die gefundene Faktorzerlegung die linke Seite der Gleichung ergibt.

Also (x-0)(x-(-3+5i))(x-(-3-5i)) 

=(x-0)(x+(3-5i))(x+(3+5i))  ausmultiplizieren.

Deine Resultate stimmen ja: Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=+x%5E3%2B6x%5E2%2B34x%3D0

Comments

Danke, das mit der Linearfaktorzerlegung ist ein guter Weg, leider scheitere ich an irgend einem Vorzeichenfehler.  Muss ich nicht auch alle Faktoren subtrahieren? Wieso ist beim dritten auf einmal die Form (x+x₃)? Übrigens funktioniert es irgandwie auch dann nicht.

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Da hast du natürlich Recht. Ich habe das oben korrigiert und hoffe, das klappt so.

Answer 2

Vielleich hilft es, wenn du x ausklammerst. Dann ist es nicht mehr ganz so wild.