Intervall einer Betragsungleichung

Question

Gegeben ist: x+|x|<|x-1|-1      Lösungsmenge in reellen Zahlen soll man in Intervallen angeben

Durch Fallunterscheidung habe ich raus:  (>_ = größer gleich; <_ = kleiner gleich

1. Fall: x>_0; x-1>_0

x+x<x-1-1 --> x<-2

2. Fall: x>_0; x-1<0

x+x<-(x-1)-1 --> x<0

3. Fall: x<0; x-1>_0

x-(x)<x-1-1 --> 2<x

4. Fall: x<0; x-1<0

x-(x)<(-x-1)-1 --> x<0

Ist das richtig so & wenn ja wie gibt man dann die Intervalle an?

Wolfram Alpha gibt mir -unendlich und 0 als Intervall an.

Answer 1

die Intervalle für die Fallunterscheidung ergeben sich aus den Nullstellen der Terme in den Beträgen:

x=0 , x=1

3 Fälle: x ∈ ] - ∞ ; 0 [ ,  x ∈ [ 0 ; 1 ]  ,  x ∈ ] 1 ; ∞ [ 

In jedem dieser Fälle haben die Terme im Betrag jeder ein festes  Vorzeichen, können also aufgelöst werden.

( Kontrolllösung: L = ] - ∞ ; 0 [ )

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hier meine Berechnungen