Konvergenz und Grenzwert von Folgen (eulersche Folgen)

Question

Untersuchen sie die Folgen auf Konvergenz und berechnen sie ihren Grenzwert:

\( a_{n}=\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)^{n} \)
\( b_{n}=\left(1-\frac{2}{n^{2}}\right)^{n} \)
\( c_{n}=\left(1+\frac{2}{n^{2}}\right)^{n^{2}} \)
\( d_{n}=\left(1+\frac{2}{n}\right)^{n^{2}} \)

Answer 1

Hi, vielleicht sind Überlegungen wie diese nützlich:$$ a_n = \left(1-\frac { 1 }{ n^2 }\right)^n = \left(1-\frac { 1 }{ n }\right)^n \cdot \left(1+\frac { 1 }{ n }\right)^n $$

Comments

ja aber wie verhälti sich (1-1/n)^n ... konvergiert dass gegen 1, wenn ja warum?? bzw. wie beweist man dass
und wie geht man bei den anderen vor?

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Schau mal hier https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Zahl

und hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion#Definition