Frage zu Ungleichungen

Question

Wenn x^2 < 5 dann gilt x < Wurzel(5) aber man kann ja auch -Wurzel(5) einsetzen, also x > - Wurzel(5). Stimmt das, dass hier das Ungleichungszeichen wechselt wenn ich für x einen negativen Wert einsetze. Bin mir da nicht sicher weil ich ja hier eigentlich nicht durch eine negative Zahl dividiere oder multipliziere. VIelen dank für antworten :*

Answer 1

Hi, es gilt$$ x^2 < 5 \quad\Leftrightarrow\quad -\sqrt 5 < x < +\sqrt 5. $$

Answer 2

x² < 5

⇔    x > - wurzel(5) und x < wurzel(5)

⇔   x zwischen  - wurzel(5) und  wurzel(5).

wird auch am Graphen deutlich: Die blaue Linie

verläuft unterhalb der roten für

x zwischen  - wurzel(5) und  wurzel(5).

~plot~x^2; 5~plot~

Answer 3

x² < 5  ⇔  | x| < √5   ⇔   -√5  <  x  < √5

L = ] - √5 ; √5 [

Hier wird x  nirgends eingesetzt, es wird nur x∈L überprüft.

Gruß Wolfgang

Answer 4

ich nehme zunächst als Beispiel

x^2 > 9
x * x > 9
Ein negatives x kann durchaus diese Ungleichung erfüllen
da negativ * negativ = positiv
( -4 ) * (-4  ) = 16 > 9

Mathematisch kann man auch schreiben
| x | > 3
( absolut x > 3 )

Auf dem Zahlenstrahl gibt es 2 Zahlenbereichen
( - ∞ bis -3  ) und ( 3 bis ∞ ) als Bereiche für eine Lösung.

Hast du jetzt x^2 < 9 so ist dies der Bereich zwischen den angeführten
Bereichen
- 3 < x < 3 oder
- √ 9 < x < √ 9

Mathematisch kann man auch schreiben
| x |  < 3

Answer 5

  Aye aye ; Maam Er sagt, ich soll noch was schreiben.