Question

Beweisen Sie, dass die folgenden Formeln gelten:

(a) \( 2^{n}=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {0}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{n} \\ {1}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{n} \\ {2}\end{array}\right)+\ldots+\left(\begin{array}{c}{n} \\ {n-1}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{n} \\ {n}\end{array}\right) \)

(b) \( 0 =\left(\begin{array}{c}{n} \\ {0}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{n} \\ {1}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{n} \\ {2}\end{array}\right)-\ldots+(-1)^{n-1}\left(\begin{array}{c}{n} \\ {n-1}\end{array}\right)+(-1)^{n}\left(\begin{array}{c}{n} \\ {n}\end{array}\right) \)

Answer 1

zu a:

Die Binomialkoeffizienten also etwa  "n über k" geben  die Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer

n-elementigen Menge an.

Alle addiert also die Anzahl aller Teilmengen und das ist 2^n