Funktionenschar Parameter gegeben. f_(a)(x) = -(1/a^2)x^3 + (1/a)x^2

Question

Aufgabe Wellenmaschine:

Eine Wellenmaschine erzeugt Wellen der Form \( \mathrm{f}_{\mathrm{a}}(\mathrm{x})=-\frac{1}{2} \mathrm{x}^{3}+\frac{1}{\mathrm{a}} \mathrm{x}^{2} \)

a) Wie lang und hoch ist die Welle a \( =15 ? \) Skizzieren Sie den Graphen.

b) Welche Wellen sind dargestellt?

c) Wo ist die Welle \( a=15 \) an ihrem linken Hang am steilsten?

d) Für welches a erhält man eine 4 m hohe Welle?

Answer 1

Was du bei b) tun sollst:

Untersuche, für welches a die 2. Nullstelle bei 5, 10 bzw. 20 ist.

Untersuche am besten allgemein, welche Nullstellen fa(x) hat.

Answer 2

Hier meine Berechnungen

Comments

Hi vielen Dank hat mir sehr weiter geholfen nur am ende habe ich eine Frage, du machst |×a^2

Und es bleibt nur ein a stehen was passiert da Mathematisch ganz genau was ist mit der zwei oben auf dem Bruch?

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Da habe ich etwas zu früh mit dem Rechnen aufgehört.

Zunächst wurde die x-Stelle des Extremwerts in Abhängigkeit
von a berechnet.
x =2/3 * a
Dann wurde in die Ausgangsfunktion für x der Ausdruck eingesetzt
und als Funktionswert 4 m eingesetzt.
Für a = 27 hat die Welle den Höchstwert 4 m bei x = 18 m.



Hier noch der Graph



mfg Georg