Bestimme eine Parametergleichung der Ebene E.

Question

E: 2x₁ - 3x₂ + x₃ = 6

Answer 1

Ein Weg wäre: Entnimm der Koordinatengleichung den Normalenvektor, bestimme zwei dazu jeweils orthogonale und zueinander offensichtlich inear unabhängige Vektoren als Richtungsvektoren der Ebene E. Suche dir dann noch einen schönen Stützvektor. Schreibe zum Schluss noch die Parameterdarstellung auf.

Answer 2

E: 2x₁ - 3x₂ + x₃ = 6

Wähle 3 Punkte auf der Ebene.

Am einfachsten die Achsenschnittpunkte:

P(3|0|0)

Q(0|-2|0)

R(0|0|6)

Nun damit eine Parametergleichung aufstellen.

E : r = (3|0|0) + t(-3|-2|0) + s(-3| 0| 6)

oder mit vereinfachten Richtungsvektoren:

E : r = (3|0|0) + t(3|2|0) + s(1|0|2) 

Answer 3

https://www.matheretter.de/rechner/ebenengleichung?x=2&y=-3&z=1&c=6

Ergebnisse in der Übersicht:

Punkte: A(0|0|6) B(1|0|4) C(0|1|9)

Koordinatenform: E: 2·x + (-3)·y + 1·z = 6

Parameterform: E: (x|y|z) = (0|0|6) + s·(1|0|-2) + t·(0|1|3)

Normalenform: E: [(x|y|z) - (0|0|6)] · (2|-3|1) = 0

Spurpunkte (Achsenschnittpunkte): S_x(3|0|0) S_y(0|-2|0) S_z(0|0|6)

Comments

Schöne Zusammenstellung via Link.

Das Kreislein bei der Normalenform soll Skalarprodukt bedeuten.

Ein normales "mal" also * ist beim Skalarprodukt angebrachter. Zumindest sollte der Kreis viel viel kleiner (also eher ein Punkt) sein.

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Danke für den Hinweis. o zu · abgeändert.