Ich habe folgendes Differentialgleichungssystem gegeben:
u'(t) = v ( u + v - 1 )
v'(t) = u (1 - u - v )
Nun soll zunächst das erste Integral Φ und alle stationären Lösungen berechnet werden.
Das erste Integral habe ich mit Φ = x² + y² = c
und die stationären Lösungen sind alle Punkte (u,v) für die gilt: u + v = 1.
Ist das soweit richtig?
Nun soll das Phasenporträt gezeichnet werden, indem typische Niveaulinien und alle Equilibria ( = stationäre Lösungen) gezeichnet werden. Außerdem sollen durch Pfeile die Richtungen der Lösungskurven angedeutet werden.
Niveaulinien sind in diesem Fall Kreise um den Nullpunkt und die stationären Lösungen eine Gerade v = 1 - u.
Ich kann mir damit allerdings trotzdem nicht vorstellen, wie ich die Lösungskurven zeichnen soll bzw. wie daraus nun ein Phasenporträt wird.