Aus der Funktion f(x) = ln(2- (x/4)) eine Potenzreihe entwickeln

Question

Ich habe folgendes Beispiel:
Entwickeln Sie die Funktion f(x) = ln(2 - (x/4)) in eine Potenzreihe (Mac Laurin'sche Reihe), wobei eine Reihenentwicklung bis x⁴ genügt.

Ich habe das berechnet und komme am Schluss auf folgendes:

$$ f(x)\quad =\quad ln(2\quad -\quad \frac { x }{ 4 } )\quad =\quad ln(2)\quad -\quad \frac { 1x }{ 8 } -\quad \frac { 1{ x }^{ 2 } }{ 128 } -\quad \frac { 1{ x }^{ 3 } }{ 1536 } -\quad \frac { 1{ x }^{ 4 } }{ 16384 } -\quad .....\quad =\quad ln(2)\quad -\quad \sum _{ n\quad =\quad 1 }^{ \infty  }{ \frac { 1 }{ n{ 8 }^{ n } } *\quad { x }^{ n } } $$

Ist das richtig ? bzw. muss ich das ln(2) ja außerhalb des Summenzeichens schreiben oder? Ich finde keine Formel, wo ich das ln(2) integrieren könnte.

Comments

Ich meine das wäre nicht ganz richtig, aber es ist schon spät ...

Was das absolute Glied angeht, kann das ruhig einzeln vor der Summe stehen.

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was würdest du denn meinen was nicht ganz richtig ist? das ich mich verrechnet habe?

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Wenn ich mich richtig entsinne, hast Du mit den Vorfaktoren was versemmelt - die Näherung past jedenfalls nur in einem recht schmalen Bereich und haut dann ab wie ein Hase bei der Treibjagd.