$$ f(x) = \int _{ 0 }^{ x }{ \frac { ln(1+t) }{ t } dt } $$
Stelle f als Potenzreihe dar, und begründe, dass die Potenzreihe in ihrem Konvergenzintervall, die Funktion f darstellt.
Ich habe mir angschaut, wie man ln(1+t) als Potenzreihen darstellt.
$$ ln(1+t)=\sum _{ k=1 }^{ x }{ \frac { { (-1 })^{ k+1 } }{ k } { t }^{ k } } $$
Nun kam mir die idee, die wahrscheinlich nicht stimmt:
$$ ln(1+t)\frac { 1}{ t} =\sum _{ k=1 }^{ x }{ \frac { { (-1 })^{ k+1 } }{ k } { t }^{ k-1 } } $$
Hatte zuerst versucht selber die Reihe zu erstellen.
Aber wenn ich die Ableitungen von, $$ \frac { ln(1+t) }{ t }$$ bilde, dann kann ich damit nix anfangen, die werden einfach immer länger und irgendwann sin die nichmehr am Papier zu rechnen. Und ich erkenne keinerlei Ähnlichkeiten.
