ich muss eine Potenzreihe für die Funktion 1/x an der Stelle x=2 entwickeln.
Ich weiß einfach nicht wie ich auf den Zähler kommen soll.
$$ \sum _{ n=0 }^{ \infty }{ ({ -1) }^{ n } } *\quad \frac { }{ n! } *{ (x-2) }^{ n } $$
Die Werte an der Stelle x=2 an den ersten fünf Ableitungen lauten
$$ Die\quad Werte\quad lauten\\ \frac { 1 }{ 2 } ,\frac { 1 }{ 4 } ,\frac { 3 }{ 8 } ,\frac { 9 }{ 16 } ,\frac { 9 }{ 8 } ,\frac { 45 }{ 16 } $$
Die Vorzeichen habe ich ausgelassen bei den Werten, da ich das Vorzeichenwechsel schon realisiert habe in der Summenformel.
Ich würd mich freuen, über den Lösungsweg und allgemein wie man an so eine Aufgabe rangeht (also wenn ich mal das Muster aus einer Zahlenreihe (bei Brüchen) rangehen muss. Hat dies etwas mit den geometrischen Reihen zu tuen der Lösungsweg?.
