Graph dessen Punkt A und Wendepunkt parallel zur x-Achse sind

Question

Ich soll die Funktionsgleichung zu einem Graphen finden dessen Punkt O (0/0) und Wendepunkt (-2/2) parallel zur x-Achse sind.

Habe mir gedacht, dass der Satz parallel zur x-Achse aussagt, dass die Steigung 0 ist also f `= 0 ist.

Hab folgendes:

f(0)=0

f(-2)=2

f ``(-2)=0 ->Wendepunkt

f `(0)= 0

f`(-2)=0

Wo liegt der Fehler?

Comments

Zur Kontrolle
e = 0
16a - 8b + 4c - 2d + e = 2
48a - 12b + 2c = 0
d = 0
-32a + 12b - 4c + d = 0

f(x) = 0,375·x^4 + 2·x^3 + 3·x^2
f'(x) = 1,5·x^3 + 6·x^2 + 6·x
f''(x) = 4,5·x² + 12·x + 6

Bei Bedarf nachfragen.
Du sollst nicht unwissend sterben.

Answer 1

> .... dessen Punkt O (0/0) und Wendepunkt (-2/2) parallel zur x-Achse sind.

ist ein unsinniger Teilsatz und ich kann nicht glauben, dass er so in einer Originalaufgabe steht.

Gehen wir mal davon aus, dass - wie du vermutest - die Tangenten in diesen Punkten parallel zur x-Achse sein sollen.

Deine 5 Bedingungen sind dann richtig.

Du kannst damit eine ganzrationale Funktion 4. Grades bestimmen:

f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e

f '(x) = 4ax³ + 3bx² + 2cx + d

f ''(x) = 12ax² + 6bx + 2c

f(0) = 0 ->  e = 0

f '(0) = 0 -> d = 0

also  f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² 

f(-2) = 2              ⇔  16a - 8b + 4c = 2

f '(-2) = 0           ⇔  -32a + 12b - 4c = 0

f ''(-2) = 0           ⇔   48a -12b + 2c = 0

Das Gleichungssystem hat die Lösung   a = 3/8 , b = 2 , c = 3

also f(x) = 3/8 • x⁴ + 2x³ + 3x²

Gruß Wolfgang

Comments

Ich habe das genau so gerechnet wie hier beschrieben aber komme nicht auf die selben Lösungen für das Gleichungssystem...

Könnte bitte jemand den Rechenweg hierzu beschreiben?

Vielen Dank schonmal im voraus

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Du hast recht, danke für den Hinweis.

Sogar die Tippfehler der Vergangenheit holen einen ein :-)

In der 2. Gleichung ist ein solcher, es muss

-32a + 12b - 4c = 0  (statt -32a + 12b + 4c = 0) lauten.

Habe das in der Antwort korrigiert.