> .... dessen Punkt O (0/0) und Wendepunkt (-2/2) parallel zur x-Achse sind.
ist ein unsinniger Teilsatz und ich kann nicht glauben, dass er so in einer Originalaufgabe steht.
Gehen wir mal davon aus, dass - wie du vermutest - die Tangenten in diesen Punkten parallel zur x-Achse sein sollen.
Deine 5 Bedingungen sind dann richtig.
Du kannst damit eine ganzrationale Funktion 4. Grades bestimmen:
f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
f '(x) = 4ax3 + 3bx2 + 2cx + d
f ''(x) = 12ax2 + 6bx + 2c
f(0) = 0 -> e = 0
f '(0) = 0 -> d = 0
also f(x) = ax4 + bx3 + cx2
f(-2) = 2 ⇔ 16a - 8b + 4c = 2
f '(-2) = 0 ⇔ -32a + 12b - 4c = 0
f ''(-2) = 0 ⇔ 48a -12b + 2c = 0
Das Gleichungssystem hat die Lösung a = 3/8 , b = 2 , c = 3
also f(x) = 3/8 • x4 + 2x3 + 3x2
Gruß Wolfgang