Punkt zwischen Ebene und Ebene bestimmen (Vektoren, Geometrie)

Question

 

Ich habe eine Frage undzwar, wie erkenne ich wenn ich drei ebenen gegeben habe, zwischen welchen beiden Ebenen ein bestimmter Punkt liegt?

Hat das was mit der hesseform zu tun ?

Comments

Hessesche Normalform ist eine gute Idee.

 Sind denn die Ebenen zueinander parallel?

Wenn nicht, macht "zwischen zwei Ebenen" nicht wirklich Sinn. 

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Ja genau. Zu einander parallel. Wie muss man dann vorgehen?

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Hallo Gast,

wie wäre es mit Punkt-Ebene Abstand zu 2 Ebenen. Danach müsste doch logisch zu erschliessen sein, zwischen welchen Ebenen der Punkt liegt. Natürlich braucht man dazu vorher noch die Abstände der Ebenen untereinander, um deren Reihenfolge zu kennen.

Gruß snoop24

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Was ich nicht verstehe ist wie ich die Ebenen untereinander ordnen soll.Durch Hesseform weiß ich auf jedenfall wie weit die ebenen vom ursprung entfernt sind, aber das bringt mir nichts wenn ich nicht weiß ob der punkt zwischen 1. und 2. oder 2. und 3. ebene liegt.

Ich hoffe du kannst mir weiterhelfen

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Doch das hilft Dir.

Ebenen Abstände: A zu B = ab; A zu C = ac; B zu C = bc

Punkt Ebene Abstände. Punkt zu A = pa; Punkt zu B = pb; Punkt zu C = pc

Voraussetzung Ebenen sind Anhand ihres Abstandes zum Ursprung geordnet.

Ein Abstand pa = 0 oder  pb = 0 oder pc = 0 ist trivial. Punkt liegt in Ebene.

Falls pa + pb < ab dann liegt der Punkt zwischen den Ebenen A und B.

Falls pa + pb > ab und pa > pb und pb < bc dann liegt der punkt von Ebene A aus gesehen auf der anderen Seite von Ebene B vor Ebene C

Falls pa + pb > ab und pa > pb und pb > bc, dann liegt der punkt von Ebene A aus gesehen auf der anderen Seite von Ebene B und hinter Ebene C.

Falls pa + pb > ab und pa < pb, dann liegt der punkt von Ebene B aus gesehen auf der anderen Seite von Ebene A.

Ich hoffe das hilft.

Aber mir fällt noch was ein:

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Durch die Hesse Form hast Du ja schon den Abstand der Ebenen zum Ursprung (sogar mit Richtung).

Bau Dir die Hesse Form für die Ebene durch den zusätzlichen Punkt. Anhand ihres Abstands kannst Du dann erkennen wo der Punkt liegt.