In welchem Punkt schneidet die Gerade die X-Z Ebene?

Question

Gegeben ist die

Ebene E: x:= (3/2/0)+r*(0/-2/2)+s*(-3/0/2) sowie die

Gerade g: x:= (3/2/1)+t*(-3/2/0)

Wie muss man denn jetzt vorgehen? Normalerweise würde man ja einfach E: x=g: x als Ansatz anführen, wenn man S sucht, aber hier ist ja eine X-Z Ebene gemeint, was ich nicht ganz verstehe. Beziehen die sich jetzt auf die obere Ebenengleichung oder wie? Also dann einfach y=0   E:x=(3/2/0)+r*(0/-2/0)+s*(-3/0/0) als Ebene? Würde mich über Hilfe freuen. Danke

Answer 1

Die Gerade schneidet die xz-Ebene in einem Punkt. Den findest du, wenn du die

Geradengleichung (Die Ebenengleichung hat mit diesem Teil nichts zu tun.)

gleich setzt mit  ( x ; 0 ; z ) .

wäre hier also   0 = 2+2t also t=-1

Einsetzen bei g gibt    den Punkt  ( 6 ; 0 ;  1) .

Comments

Danke dir

Aber das ist ja dann keine Ebene, sondern nur ein mögliches spektrum an punkten im x-z Bereich. Oder bilden x-z jeweils die Ebene?

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Die xz-Ebene besteht aus allen Punkten, bei denen y=0 ist.

Kannst du auch so schreiben

          0               1                 0
x =     0      +  r  * 0      +     s*0
          0               0                 1

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"            0               1 hier?  0 hier?  "
     x =    0      +  r  * 0      +    s*0
             0              0   hier?  1 hier?

Warum fehlen bei der x1 und x3 der Ebene die Parameter r und s?

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Warum fehlen bei der x1 und x3 der Ebene die Parameter r und s?

Denke dir Klammern um die Vektoren.

Da steht dann vereinfacht:

x1 = r

x2 = 0

x3 = s

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oder etwas schöner

E_xz : \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} \) +r·\( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \) +s·\( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)

Answer 2

Ist vielleicht dies gemeint?

E: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 3\\2\\0 \end{pmatrix} \) +r·\( \begin{pmatrix} 0\\-2\\2 \end{pmatrix} \) +s·\( \begin{pmatrix} -3\\0\\2 \end{pmatrix} \)

g:\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 3\\2\\1 \end{pmatrix} \) +t·\( \begin{pmatrix} -3\\2\\0 \end{pmatrix} \)

Wenn man jetzt den gemeinsamen Punkt von E und g bestimmen soll, dann muss man gleichsetzen. Es entstehen 3 Komponentengleichungen mit den drei Unbekannten r, s und t.