Winkel im Parallelogramm (Trigonometrie)

Question

Ich würde gerne bei diesem Parallelogramm auf dem schnellsten Wege  α und β berechnen, wenn...

 geg. e = 8cm

         f = 6cm 

         ε = 55°

a und b habe ich auch schon berechnet. Theoretisch wüsste ich, wie man auf die beiden Winkel kommt, doch würde das ziemlich lange dauern.

Hat jemand Ideen oder Denkanstöße?

:)

Answer 1

Was ist mit dem Kosinussatz?

Für ABC sind alle Seitenlängen (a,b,e) bekannt. Dann kann mit dem Kosinussatz jeder Winkel direkt berechnet werden.

Für ABD fehlt noch die Seitenlänge d. Die sollte ja gleich b sein. Dann funktioniert auch hier der Kosinussatz über die Seiten a,f,d.

Andererseits gilt aber auch  alpha = 180 - beta, aufgrund des Parallelogramms (Wechselwinkel etc). Da kann man sich den zweiten Kosinussatz sparen.

Answer 2

Beginne im unteren kleinen Dreieck und berechne a, dann im rechten kleinen Dreieck b

Comments

Ach...

Hat der Fragesteller doch schon gemacht...

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ich erkenne keinen Rechenweg vom Fragesteller

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Entschuldigung, ich verstehe aber nicht ganz wie Sie das meinen. Meinen sie das Dreieck ABM und BCM (Wenn man den Punkt, bei den sich die beiden Diagonalen schneiden M nennen würde)? Wenn ja, dann hätte man doch noch nicht den ganzen Winkel, sondern lediglich den Abschnitt des Winkels, den die Diagonale abgrenzt? Oder verstehe ich etwas ganz falsch?

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der Nebenwinkel zum Winkel von 55 Grad ist doch sofort bekannt mit 125 Grad