Beweise zu Supremum und infimum

Question

Bei folgender Aufgabe bin ich ratlos:

Lampda * A := {L * a| a E A}

Zeigen sie nun für beschränkte Mengen A,B Teilmenge von den Reellen Zahlen folgende Aussagen:

Lampda > 0 gilt sup(L * A) = L * sup(A)

Beweis:

Sup(L*A) ist obere Schranke von A, für jedes a E A ist a<_sup(L*A)

Wie geht es weiter...?

L=Lampda

E=Elemente

<_ = kleiner gleich

Answer 1

Das ist falsch. \(\sup(\lambda A) \) ist Supremum der Menge \(\lambda A\) und nicht von \(A\). Der Beweis ist eigentlich ziemlich simpel:

Nehme die Definition von \(\sup(A)\) und multipliziere auf beiden Seiten der dabei verwendeten Ungleichung mit \(\lambda\).

Gruß