v1, v2 , ... , vn lin. unabh. heißt:
Falls es x1, x2, ..., xn aus K gibt mit
x1*v1+x2*v2+....+xn*vn = 0-Vektor
dann sind alle xi = 0.
Seien nun x1, x2, ...., xn aus K mit
x1*v1 + x2*(v1+v2) + x3*(v1+v2+v3) + .... + xn*(v1+v2+...+vn) = 0 - Vektor
dann gilt
(x1+x2+.....xn)*v1 + (x2+x3+...+xn)*v2 + ...... + xn*vn = 0 - Vektor
und weil v1, v2 , ... , vn lin. unabh. sind, gilt
x1+x2+.....xn = 0 und x2+x3+...+xn = 0 und ..... und xn = 0
und wegen char(K)=0 also jedes xi = 0 und damit sind
v1 , v1+v2 , v1+v2+v3, .... , v1+v2+...+vn lin. unabh.
Umgekehrt geht es so ähnlich.
