Question

Beweisen Sie folgende Aussage mittels vollständiger Induktion

Kann mir bitte jemand die Aufgabe mit den einzelnen Induktionsschritten lösen und eventuell erklären?

Answer 1

Verankerung:

n=1

(1 + 1/1) = 2 = 1+1 ok.

n=2

(1+1/1) (1+1/2)= 2*1.5 = 3 = 2+1 ok.

Nun fehlt noch der Induktionsschritt.

Answer 2

1. Prüfen für n=1. Da hat das Produkt nur einen Faktor, nämlich ( 1 + 1/1 ) = 2 = 1+1 = n+1 stimmt also.

2. Ind.vor: Sei n aus N eine Zahl, für die die Gleichug stimmt.

dann musst du zeigen ( Induktionsschluss) : Die Gleichung gilt für n+1

Das geht so: Das Produkt bis n+1 ist ja das gleiche wie

Das Produkt bis n * letzter Faktor

=   Produkt bis n  *   ( 1 + 1 / (n+1) )

Und das Produkt bis n ist ja gerade n+1, also

= (n+1) * ( 1 + 1 / (n+1))

= (n+1) +   (n+1)/(n+1) 

= n +1   +         1

= n+2

Also gilt die Gleichung auch für n+1.