Schönen Mittag,
ich habe folgende Aufgabe zu lösen.
$$ Sei\quad A⊂\left[ a,b \right] \quad die\quad Vereinigung\quad von\quad offenen\quad Intervallen\quad ({ a }_{ i },{ b }_{ i }),\quad sodass\quad jede\quad rationale\quad Zahl\quad in\quad (0,1)\quad in\quad einem\quad ({ a }_{ i },{ b }_{ i })\quad enthalten\quad ist.\quad \\ Zeigen\quad Sie,\quad dass\quad der\quad Rand\quad von\quad A\quad gegeben\quad ist\quad durch\quad \left[ 0,1 \right] -A$$
Ich weiß, dass die Schnittmenge von offenen Mengen wieder offen ist und das der Rand von A folgendermaßen definiert werden kann:
$$Rand\quad \partial A\quad von\quad A\quad :=\quad \partial A\quad =\quad \overset { \_ \_ }{ A } \quad \sqcap \quad \overset { \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ }{ A\diagdown \left\{ x \right\} \quad } \\ wobei\quad gilt:\quad A\quad \subset \quad X\quad und\quad x\quad \in \quad X$$