Ableitung f(x)=x^4 mithilfe der x-Methode

Question

In Mathe beschäftigen wir uns derzeit mit der x - Methode. Als Vorbereitung für eine KA sollen wir jez diese Aufgabe lösen:

f(x)=x^4

Bis jetzt habe ich das in meinen Heft stehen:

f'(x0)= lim x->x0  f(x)-f(x0)/x-x0

= lim x-> x0 (x)^4-(x0)^4/x-x0

Leider komme ich an dieser Stelle nicht weiter. Könnt ihr mir bei dem Ansatz helfen??

Danke schon im Vorfeld!

Answer 1

Hi,

wende im Zähler 2 mal die 3. binomische Formel an und kürze.

Gruß

Comments

Okay, jetzt habe ich das verstanden.

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Vorbemerkung : in einer heute von dir beantworteten Frage wurde
mir vorgeworfen, so habe ich es zumindest verstanden,  " und " oder
" oder " mitunter falsch zu gebrauchen.

In dieser Frage hättest du den Fragesteller auf die fehlende Klammerung
hinweisen müssen damit er diesen Fehler in Zukunft nicht mehr macht.

Desweiteren : deine Antwort kann ich leider nicht nachvollziehen. Führe einmal
vor wie der Zähler in die 3. binomische Formel umgewandelt werden kann.

mfg Georg

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Hallo Georg,
@Vorbemerkung: Ok, dann ist das eine Sache zwischen dir und dem besagten Gast. 
 
Hätte ich? Um ehrlich zu sein ist es nicht das erste mal, dass ich fehlende Klammern hier inzwischen überlese :D. Das hast du ja schon übernommen, wo liegt also das Problem? Sind mehrere Antworten nicht auch dazu gedacht sich zu ergänzen? Es gibt einen Unterschied zwischen einer falschen Antwort und der Korrektur der Frage.
 
Der Fragesteller, welcher der eigentliche Adressat dieser Antwort ist, hat diese anscheinend auch verstanden. Es gibt bestimmt einen höflicheren Weg um Aufklärung zu bitten als den Imperativ, ich will aber mal nicht so sein.
$$ x^4 - x_0^4 = (x^2+x_0^2)(x^2-x_0^2) = (x^2+x_0^2)(x+x_0)(x-x_0) $$
Wie du siehst, lässt sich also die Polynomdivision vermeiden.

Gruß

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Führe vor wie der Zähler in die 3. binomische Formel umgewandelt
werden kann.

Es dürfte sich um eine Aufforderung handeln die in jedem Mathebuch so
vorkommen kann ohne das sich jemand auf den Schlips getreten
fühlen muß.

Da ich aber ein höflicher Mensch bin ersetze ich dies nachträglich zu

Führe bitte einmal  vor wie der Zähler in die 3. binomische Formel umgewandelt
werden kann.

Desweiteren meine Anerkennung zur Umformung des Zählers.


Nochmals zu " und " oder " oder ".  Wenn ich sage : die Lösungen einer Gleichung
sind ( x = 2 ) und ( x = 7 ) ist das im Alltagsdeutsch sicherlich nicht verkehrt und wird
auch verstanden.

mfg  Georg

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Mag sein, auf der anderen Seite bist du kein Mathebuch und ich zum Glück schon länger kein Schüler mehr :). Nichtsdestotrotz danke ich dir für deine eigene Korrektur.

Bezüglich des und/oder Dilemmas würde ich dir raten, dass lieber unter dem Kommentar von besagtem Gast zu posten, ich weiß nicht um welchen konkreten Kontext es hier geht (also welche Aufgabe, ging es um Gleichungen, Ungleichungen etc.).

Falls dich meine Meinung dazu interessiert:

Ich finde so eine Formulierung einfach zu kritisch. Als Antwortsatz eines Schülers der achten/neunten Klasse mag der Lehrer das noch durchgehen lassen. Die Problematik aber ist, dass "Alltagsdeutsch" in der Mathematik nichts zu suchen hat, wenn es zu solchen Konflikten kommt. Im Falle dass man in seiner Lösung mal das aufzählende "und" und mal das logische benutzt kommt man zu widersprüchlichen Formulierungen.

Würdest du die Nullstellen unterscheiden mit bspw. x1 und x2 wäre das "und" überhaupt kein Problem. Mir ist schon klar, dass du durch das Wort "Lösungen" schon darauf verweisen möchtest, dass es mehr als eine gibt, es ist mir ja auch klar, was du meinst. Jedoch, wenn man das als Verbindung von Aussagen ließt ist halt selbst in einer deutschen Formulierung das "oder" angebracht, da eine Variable (in diesem Falle x) nicht gleichzeitig 2 und 7 sein kann.

Answer 2

Hinweis : Bei dir fehlen die Klammern um Zähler und Nenner
des Bruchs. In einer Klassenarbeit könnte dies Punktabzug
geben.

Du hast einen Bruch und kannst eine Polynomdivision durchführen.