Ermitteln mithilfe der h-Methode die allgemeine erste Ableitung für die Funktion: f(x) = 5x

Question

Ermitteln Sie mithilfe der h-Methode die allgemeine erste Ableitung für die Funktion: f(x) = 5x³ -4. 

Answer 1

(f(x+h) - f(x) ) / h

=( 5(x+h)³ -4 - (5x³ -4) ) / h

=  (  5(x+h)³  -   5x³  ) / h

= (    5 * ( x^3 + 3x^2 * h + 3 *x*h^2 + h^3 )  - 5x^3 ) / h

= (    5 * x^3 + 15 x^2 * h + 15 *x*h^2 + 5 h^3   - 5x^3 ) / h

= (    15 x^2 * h + 15 *x*h^2 + 5 h^3  ) / h    ausklammern!

= h * (    15 x^2  + 15 *x*h + 5 h^2   ) / h        kürzen

= 15 x^2  + 15 *x*h + 5 h^2

für h gegen 0 bleibt   f ' (x) = 15 x^2