Ermitteln mithilfe der h-Methode die allgemeine erste Ableitung für die Funktion: f(x) = 5x

Question

Ermitteln Sie mithilfe der h-Methode die allgemeine erste Ableitung für die Funktion: f(x) = 5x³ -4. 

Answer 1

(f(x+h) - f(x) ) / h

=( 5(x+h)³ -4 - (5x³ -4) ) / h

=  (  5(x+h)³  -   5x³  ) / h

= (    5 * ( x³ + 3x² * h + 3 *x*h² + h³ )  - 5x³ ) / h

= (    5 * x³ + 15 x² * h + 15 *x*h² + 5 h³   - 5x³ ) / h

= (    15 x² * h + 15 *x*h² + 5 h³  ) / h    ausklammern!

= h * (    15 x²  + 15 *x*h + 5 h²   ) / h        kürzen

= 15 x²  + 15 *x*h + 5 h²

für h gegen 0 bleibt   f ' (x) = 15 x²