faktorisieren ohne binom

Question

wie kann ich auf einfachste Art diese Aufgabe faktorisieren?

x^2-7x-18

Meine Lösung wäre x(x-7)-18

Aber komplett faktorisieren ist es das Ergebnis (x+2)(x-9)

Kann mir wer bitte den Rechenschritt ohne der binomische Formel erklären?

Answer 1

betrachte den Term als quadr. Funktion und bestimme mit einem Verfahren deiner Wahl seine Nullstellen.

Aus diesen kannst du dann die Linearfaktoren bestimmen.

Wenn es keine gibt, so kannst du auch nicht faktorisieren, naja jedenfalls nicht in den reellen Zahlen ;).

Gruß

Comments

nahtlos könnte man hier an unsere letzte Diskussion anknüpfen.

Deine Antwort : mathematisch gut bis sehr gut formuliert. Ich vermute
aber der Fragesteller versteht sie nicht.

Meine Antwort : mehr die praktische Vorgehensweise mit Beispiel
die ich auf dem vermuteten Kenntnisstand des Fragestellers gebe.

Nichts für ungut : jeder kann hier Antworten geben wie es ihm beliebt.

mfg Georg

Answer 2

x²-7x-18

Es werden 2 Terme gesucht in der Form
( x - a ) * ( x + b )
x^2 - ax + bx - a *b

Das letzte Glied -18 jetzt sich dann aus a * b zusammen.

Jetzt heißt es probieren oder man sieht es schon
1 und 18 würde in der Mitte 17 ergeben
2 und 9 ergibt in der Mitte 7  | Bingo

Vorgehensweise : die Teiler von 18 durchprobieren und dann
sehen ob das mittlere Glied passt.

Comments

Deine Antwort klingt so, als würde es sich immer auf das letzte Glied beziehen. Und wie sehe ich das diese 2 Formen gesucht werden? Es ist ja der 3 binom.

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Die Antwort ist keine binomische Formel.
( a + b )^2 = a^2 + 2ab + b^2
( a - b )^2 = a^2 -2ab + b^2
( a + b ) * ( a - b ) = a^2 - b^2

Alle 3 Formeln haben als letztes Glied b^2.
In dem Term steht hinten -18.
( Alle die eine Antwort in voller akademischer Strenge fordern
bitte jetzt weghören und wegsehen )
Dies ist keine Quadratzahl.

x² - 7x - 18

Es werden 2 Terme gesucht in der Form
( x + a ) * ( x + b )
x² + ax + bx + a *b
x^2 + x * ( a + b ) + a * b
Wir suchen
a * b = -18
und ( a + b ) = -7
a = 2 und b = -9 bieten sich an.

Falls die Methode zu kompliziert ist.
Falls du weißt was die quadratische Ergänzung ist können
wir gern danach rechnen.

Answer 3

x²-7x-18

Meine Lösung wäre x(x-7)-18

Deine Antwort ist eine Differenz, kein Produkt.

x²-7x-18 = (x+a) (x-b) mit zwei positiven Zahlen a,b, weil a•b = -18

In a - b =  -7 musst du dann die Teiler von 18 probieren.

Gruß Wolfgang

Comments

Woran erkenne ich denn, dass(x+a)(x-b) genutzt werden muss ?

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x² + px + q = (x - x₁) • ( x - x₂)   Satz von Viieta

Beim ausmultiplizieren von (x - x₁) • ( x - x₂) erhältst du x₁ • x₂ = -18 , eine der Zahlen, welche ist egal, muss  also negativ sein.

Answer 4

Hi, ich benutze gerne die eher einfacheren
Varianten des Distributivgesetzes:$$ x^2-7x-18 = \\ x^2-9x+2x-18 = \\ x \cdot (x-9) + 2 \cdot (x-9) = \\ (x+2) \cdot (x-9). $$Soweit ich weiß, wird das andernorts auch schon mal als
"Gruppieren und Ausklammern" bezeicnet und ist in meinen
Augen die "einfachste Art, diesen Term zu faktorisieren".