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benötige Hilfe bei diesen zwei Aufgaben:

Ich vermute ich muss hier ein wenig vereinfachen und dann mit der höchsten Potenz kürzen. Man darf nicht einsetzten da ja sonst 0/0 rauskommen würde.

$$\lim _{ x\rightarrow 4 }{ \frac { \sqrt { 1+2x } -3 }{ \sqrt { x } -2 }  } $$

und

$$\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { ({ x }^{ 2 }+x-2)^{ 20 } }{ ({ x }^{ 3 }+{ x }^{ 2 }-5x+3)^{ 10 } }  } $$

Das letzte kann man vereinfachen in

$$\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { ((x-1)(x+2))^{ 20 } }{ ((x-1)(x+3)(x+3)^{ 10 } }  } $$

Danke schonmal

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$$\quad\frac{\sqrt{1+2x}-3}{\sqrt x-2}=\frac{\sqrt{1+2x}-3}{\sqrt x-2}\cdot\frac{\sqrt{1+2x}+3}{\sqrt{1+2x}+3}$$$$=\frac{2x-8}{(\sqrt x-2)\cdot(\sqrt{1+2x}+3)}=\frac{2(\sqrt x-2)\cdot(\sqrt x+2)}{(\sqrt x-2)\cdot(\sqrt{1+2x}+3)}$$$$=2\cdot\frac{\sqrt x+2}{\sqrt{1+2x}+3}$$Nun Grenzwert für \(x\to4\) bilden.
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Vielen Dank :), Auf das 3.Binom von 2x-8 wäre ich ja nie gekommen:/

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