wie weiss ich ob eine Abbilung surjektiv ist?

Question

wir haben die Begriffe und deren definitioen kennengelernt von surjektivität , bilektivität u d bijektivität

bei surjektivität hab ich das problem, dass ich mir das nicht vorstellen kann

hier ist doch voausgesetzt, dass: für jedes x ein y existiert

die Aufgaben beginnen aber meistens mit der erklärung der abbildung sowas wie Z --> Z oder Z--> R oder N--> N oder Z--> N

----> das zeigt ja, dass zb eine ganze zahl in eine natürliche zahl abgebildet wird (Z--> N)

das Beispiel Z--> N  wird definiert durch x I--> x + 1

und das soll surjektiv sein aber warum, es muss doch am ende x=y sein und wenn man für x =-1 einsetzt dann kommt man nicht auf x=y auch nicht bei x=2 usw.

Kann mir das jemand vielt anhand eines beispiels erklären in mehreren schritten

ich danke :)

Comments

Du bringst hier einiges durcheinander, insbesondere gibt es denn Begriff "Bilektivität" nicht (denke mal du wolltest eigentlich "Injektivität" schreiben). Lies dir doch mal das hier durch:

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Abbildung

Und dann ordne dich ein wenig selbst, dass was du da oben schreibst ist ein absoluter Wirrwarr. Insbesondere scheinst du nicht zwischen surjektiv und injektiv unterscheiden zu können, da du die Definitionen durcheinander schmeißt (jedenfalls falls ich richtig verstehe was du da eigentlich schreibst).

Answer 1

f: Z--> N ,definiert durch x I--> x + 1 ist keine Funktion, denn f(-2)=-1 ist keine natürliche Zahl. 

Eine Funktion ist surjektiv, wenn jedes Element der Zielmenge  ein Urbild hat.

I.a.W. Eine Funktion f mit Quelle A und Zielmenge B ist surjektiv, wenn zu jedem Element b von B (mind.) ein Element a aus A existiert mit f(a)=b.