nach welcher strecke kommt der ball wieder auf dem boden auf?

Question

(ich würde bitten das sie mir vielleicht auch erklären könnten wieso das so gemacht wird)

Beim Abstoß wird der Fußball mit 25m/s unter einem Winkel von 45grad schräg nach oben geschossen. Die parabelförmige Flugbahn kann mit der quadratischen Funktion f mit f(x) = -0.016x^2 +x beschrieben werden.

(Thema in der Schule zurzeit Nullstelen und Scheitelform,bitte um Hilfe weil mir bald Test schreiben) DANKE

Comments

Nur Fülltext.

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Wie füllt man die Formel da dafür aus

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Bezieht sich dein Kommentar auf meine Antwort unten ?
Umwandlung Normalform in Scheitelpunktform ?

Answer 1

Wir haben hier eine nach unten geöffnete Parabel. D.h. vom Nullpunkt ausgehend steigt der Ball erst an, erreicht dann irgendwann seinen Scheitelpunkt und sinkt dann wieder ab, bis er auf dem Boden aufkommt. Im Koordinatensystem sind der Anfangs- und der Endpunkt der Bewegung dadurch gekennzeichnet, dass die y-Koordinate Null ist. Wir interessieren uns nun dafür, bei welcher x-Koordinate die y-Koordinate Null wird. Um die zugehörige y-Koordinate auszurechnen müssen wir die Funktion gleich Null setzen.

f(x)=y=-0,016x^2+x = 0   jetzt mal ein x ausklammern

x (-0,016x+1)=0

Nach dem Satz vom Nullprodukt ist jetzt eine Nullstelle x=0, was ja auch logisch ist, denn da fliegt der Ball ja los. Wir interessieren uns nun aber für die andere.

0,016x = 1   | /0,016

x = 62,5m

Nach 62,5m trifft der Ball wieder auf den Boden auf.

Answer 2

f(x) = -0.016x² +x beschrieben werden.

Thema in der Schule zurzeit Nullstelen und Scheitelform,
bitte um Hilfe weil mir bald Test schreiben) DANKE

Nullstellen
-0.016x² +x = 0  | x ausklammern
x * ( -0.016 * x + 1 ) = 0
Satz vom Nullprodukt : ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer
der Faktoren 0 ist.

x = 0
und
-0.016 * x + 1 = 0
x = 62.5

0 m ist der Abwurfpunkt. 62.5 m der Aufprallpunkt.

Umformung zur Scheitelpunktform
-0.016x² + x 
-0.016x² + -0.016 * 62.5 * x
-0.016 * ( x^2 - 62.5 *x )  | quadratische Ergänzung
-0.016 * ( x^2 - 62.5 *x  + 31,25^2 - 31.25^2 )
-0.016 * ( x^2 - 62.5 *x  + 31,25^2 ) + 0.016 * 31.25^2
f ( x ) = -0.016 * ( x - 31,75 )^2 + 15.625

S ( 31.75  | 15.625 )

Comments

Oder doch noch einfacher.
Die Funktion ist eine symmetrische Parabel.
Der Scheitelpunkt liegt in der Mitte von 0 und 62.5 bei 31.75

f ( 31.25 ) = -0.016 * 31.75^2 + 31.75 = 15.62

S ( 31.25  | 15.62 )

Aber  gefragt war ja die Scheitelpunktform.