Question

Daniela wirft ihren Ball in 2 m höhe ab. Der scheitelpunkt liegt bei S(23|13,5) Gib die gleichung der wurfparabel des balls an. Wie weit wirft Daniela ? Bitte um Hilfe ! 

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie weit wirft Dana?

Stichworte: quadratische,funktion

 Wie weit wirft Dana wenn sie von 2m Höhe abwirft? S (23|12,5)

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Vermutlich war das diese Aufgabe

https://www.mathelounge.de/51972/daniela-wirft-ihren-ball-in-hohe-der-scheitelpunkt-liegt-bei

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Vom Duplikat:

Titel: Ballwurf von Daniela

Stichworte: scheitelpunkt,parabel,flugbahn

Aufgabe:

Beim Sportfest des Albert-Schweitzer-Gymnasiums ist eine Disziplin das Ballwerfen. Die Flugbahn eines Balles ist annähernd parabelförmig . Daniela wirft ihren Ball in 2m Höhe ab und der Scheitelpunkt ihrer Wurfparabel liegt etwa bei S(23/12,5).

Problem/Ansatz:

a) Gib die Gleichung der Wurfparabel an.

b) Wirft Daniela mehr als 50m weit ?

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Deine Frage wurde hier schon einmal beantwortet. Kommentiere ruhig bei der jeweiligen Antwort, wenn etwas unklar ist.

Answer 1

Hi,

Die Scheitelpunktform:

y = a(x-23)^2+13,5

Nun noch P(0|2) einsetzen, also die Abwurfhöhe des Balls.

2 = a(-23)^2+13,5    |-11,5

-11,5 = 529a             |:529

-11,5/529 = a


Also y = -11,5/529(x-23)^2+13,5


Nullstellen ausrechnen:

0 = -11,5/529(x-23)^2 + 13,5   |-13,5

-13,5 = -11,5/529(x-23)^2       |:(-11,5/529)

621 = (x-23)^2

±√621 = x-23                             |+23

23±√621 = x

Uns interessiert nur x = 23+√621 ≈49,92


Der Ball berührt nach 49,92 m den Boden.


Grüße

Comments

Vielen Dank !! ISt das aber nicht ein bissn unlogisch für ein Mädchen %0 m weit zu werfen ? ;P

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Es ist nicht klar, was für ein Ball das sein muss. In meiner Schulzeit haben die Damen glaube ich mit nem 80g Ball an die 30m weit geworfen. Wenn wir hier aber eine Olypmierin vor uns haben...warum nicht? ;)


Gerne ;)

Answer 2

> Wie weit wirft Dana ...

Die Wurbahn ist eine Parabel, hat also die Funktionsgleichung

(1)        f(x) = ax² + bx + c.

Du musst a, b und c bestimmen.

> wenn sie von 2m Höhe abwirft?

Zum Zeitpunkt des Abwurfs ist x=0. Einsetzen in (1) liefert

        2 = a·0² + b·0 + c.

Also ist c = 0. Einsetzen in (1) ergibt

(2)        f(x) = ax² + bx + 2.

> S (23|12,5)

Das ist wohl der Scheitelpunkt. Einsetzen in (2) liefert

(3)        12,5 = a·23² + b·23 + 2.

Parabeln sind achensymmetrisch bezüglich der Vertikalen, die durch den Scheitelpunkt verläuft. Weil der Scheitelpunkt bei x = 23 liegt, muss auch f(0) = f(2·23) sein. Also ist auch f(46) = 2. Die Parabel verläuft also durch den Punkt P(46|2). Einsetzen in (2) liefert

(4)        3 = a·46² + b·46 + 2.

Löse das Gleichungssystem aus den Gleichungen (3) und (4) um a und b zu bestimmen. Setzen die Lösungen in (2) ein um die entgültige Funktionsgleichung zu bekommen.

Bestimme die Nullstellen der Funktion um die Wurfweite zu ermitteln.

Answer 3

Scheitelpunktform:

f(x) = a(x - xs)² + ys
f(x) = a(x - 23)² + 12.5

a=? Bei x = 0 ist f(x) = 2
a(0 - 23)² + 12.5 = 2 ⇒ a = -10.5/23²

Bei der Wurfweite x ist y = 0

a(x - 23)² + 12.5 = 0
(x - 23)² = -12.5/a
⇒
x_1,2 = ±√(-12.5/a) + 23
x_1,2 = ±25,1 + 23
x₁ = -2,1
x₂ = 48,1

Wurfweite x = 48,1