Hi,
trivial ist gut. Deinen Gedanken fehlt es an Struktur und teilweise an Inhalt.
a)
1. Du hast nicht gezeigt, dass \( U \cap W \neq \emptyset\), sondern nur um den heißen Brei herum geredet.
2. Sei u+w ∈ (U ∩ W), so gilt u+w ∈ U und u+w ∈ W.
Der erste Teil ist das, was eigentlich zu zeigen ist! Durch deine vorige Argumentation reicht es den Satz also so rum zu schreiben:
Da u+w ∈ U und u+w ∈ W gilt u+w ∈ (U ∩ W)
3. Ohje, in der Aufgabe verrutscht oder was? Außerdem warum sollte ein Element des Körpers ein Element des Vektorraums sein?
b) (U ⊆ W) ∨ (W ⊆ W) => (U ∪ W) ⊆ V
Das es eine Teilmenge ist ist doch klar. Es ist zu zeigen, dass es ein UVR ist. Am Ende der darauffolgenden Argumentation schreibst du plötzlich wieder über den Durchschnitt?????
Diese Aufgabe ist super kurz, denn wenn \( U \subseteq W \) dann ist \(U \cup W = W \) (analog beim anderen Fall).
Gruß