Seien A, B wie gewünscht.
U ist ein Unterraum, weil für die 0-Matrix 0 gilt A*0=0=0*B.
Sind X,Y aus U dann gilt A*X=X*B und A*Y=y*B
==> A*X+A*Y = X*B+Y*B
==> A*(X+Y) = (X+Y)*B also A+B aus U.
Ist X ∈ U und k ∈ℝ dann gilt A*X=X*B
==> k*(A*X) = k*(X*B)
==> A*(k*X) = (k*X)*B also k*X ∈ U
Also ist U ein Unterruam.