Potenzfunktion. Funktionsgleichung aufstellen und Koordinaten berechnen.

Question

a) Die Punkte P(2/y) und Q(x/145,8) liegen auf dem Graphen der Potenzfunktion f mit f(x)=0,2x^6. Bestimme die fehlenden Koordinaten.

b) Der Graph einer Potenzfunktion f mit f(x)=a*x^n ist punktsymmetrisch zum Ursprung und verläuft durch den Punkt P(-1/-2). Gib zwei mögliche Funktionsgleichungen für f an.

Answer 1

a) Die Punkte P(2/y) und Q(x/145,8) liegen auf dem Graphen der
Potenzfunktion f mit f(x)=0,2x⁶. Bestimme die fehlenden Koordinaten.

f ( 2 ) = 0.2*2^6 = 12.8
( 2 | 12.8 )

f ( x ) =  0.2 * x^6 = 145.8
0.2 * x^6 = 145.8
x^6 = 729  | ln ( )
6 * ln ( x ) = ln ( 729 )
ln ( x ) = 1.099 | e hoch
x = 3
( 3  | 145.8 )

Comments

b) Der Graph einer Potenzfunktion f mit f(x)=a*xⁿ ist punktsymmetrisch
zum Ursprung und verläuft durch den Punkt P(-1/-2).
Gib zwei mögliche Funktionsgleichungen für f an.

Punktsymmetrisch zum Ursprung : Exponent ist ungerade.
f(x)=a*xⁿ

-2 = a * (-1)^n

angenommen n = 3
f ( -1 ) = a*(-1)³ = -2
a = 2
f ( x ) = 2 * x^3

nimm einmal n = 5 an.

~plot~ 2 * x^3 ; { -1 | -2 } ~plot~