fang mal so an : aus (1) folgt (2) :
Sei also f injektiv und angenommen es gibt eine
Teilmenge X von A mit f-1 (f(X)) ≠ X
Da immer X ⊆ f-1 (f(X)) ist, gibt es also
ein a aus f-1 (f(X))mit a ∉ X.
a aus f-1 (f(X)) heißt aber es gibt ein y aus f(X)
mit f(a) = y .
Da aber y aus f(X) gibt es ein b aus X mit f(b)=y.
Da f injektiv ist, folgt aus f(a) = f(b) aber a = b ,
also a aus X. Widerspruch.
Damit hast du: aus (1) folgt (2).
Jetzt vielleicht: aus (2) folgt (3) etc . bis am
Ende aus (5) folgt (1) gezeigt ist. Dann ist der
Ringschluss fertig.