Zeige, dass α eine Nullstelle von f ist und ermittle alle weiteren Nullstellen von f!

Question

f(x) = x³ - 1/2x² - 1/4x + 1/8

α = 1/2


danke im voraus

Answer 1

f(x) = x³ - 1/2x² - 1/4x + 1/8

- Zeige das a eine Nullstelle ist: Einsetzen von a in die Aufgabe:

f(x)= 1/8  -1/8 -1/8 +1/8 =0

-Ermittle alle weiteren Nullstellen:

möglich durch Polynomdivision oder faktorisieren

x³ - 1/2x² - 1/4x + 1/8=0

1/8 (2x -1)^2)(2x+1)=0 |*8

(2x -1)^2)(2x+1)=0

Satz vom Nullprodukt:

1.)  (2x -1)^2)=0

x=1/2

2.()2x+1)=0

x=-1/2

Answer 2

f(1/2) = 0
Und alle x berechnen , für die gilt : f(x) = 0